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技術(shù)專題
PCB設(shè)計(jì)線電感和寬度
并非所有設(shè)計(jì)規(guī)則都適用于每種情況，并且經(jīng)常在沒有上下文的情況下進(jìn)行交流。調(diào)整跡線大小的一個(gè)特殊規(guī)則是，在可能的情況下始終選擇較寬的跡線。與我見過的許多經(jīng)驗(yàn)法則不同，此特定的跟蹤法則具有一定的優(yōu)點(diǎn)。但是，當(dāng)您需要控制走線阻抗并同時(shí)減少振鈴時(shí)，則需要仔細(xì)控制走線寬度，以確保傳輸線在特定公差范圍內(nèi)具有所需的阻抗。讓我們看一下調(diào)整跡線大小的基本公式，以及如何將阻抗保持在公差范圍內(nèi)。
IPC 2142公式僅在特定的阻抗范圍內(nèi)非常精確。您應(yīng)該使用更準(zhǔn)確的Hartley方程來確定微帶走線的阻抗：
微帶走線的幾何形狀，微帶阻抗的Hartley方程以及微帶走線的有效介電常數(shù)
已經(jīng)為對(duì)稱帶狀線，嵌入式微帶線，共面波導(dǎo)和偏移/非對(duì)稱帶狀線開發(fā)了類似的方程式。現(xiàn)在，我將討論限制在微帶上，但是您可以按照此處概述的其他跡線幾何形狀進(jìn)行操作。
現(xiàn)在，我將使用上面的公式確定正確的w值，該w值可為指定的走線阻抗值提供最小的單位長(zhǎng)度走線電感。最小化每單位長(zhǎng)度電感的需求非常重要，因?yàn)槿魏嗡矐B(tài)振鈴信號(hào)的阻尼常數(shù)（請(qǐng)注意，此處我們不討論反射）與PCB走線電感成反比。
控制PCB走線電感和阻抗
如果看上面的方程，您會(huì)發(fā)現(xiàn)在調(diào)整走線和PCB走線電感的尺寸時(shí)要考慮三個(gè)重要的幾何參數(shù)。在實(shí)際的木板中，您將對(duì)h的值有一些限制，這將取決于木板和層的厚度。您還將受到走線厚度的限制，走線厚度與您用于電路板的銅重量成正比。這意味著您可以在優(yōu)化問題中使用上述方程式，同時(shí)將板中的層厚度和銅重量作為約束條件。
在此，對(duì)于給定值（t / h），基板介電常數(shù)和所需阻抗值，要確定的重要參數(shù)是（w / h）。這些值的對(duì)數(shù)是無限的，可以解決特征阻抗方程式。如果要為瞬態(tài)振鈴提供最大程度的阻尼，則需要確定（w / h）值，以最小化每單位長(zhǎng)度的電感。對(duì)于給定（t / h）值，基板介電常數(shù)和所需阻抗值，有效介電常數(shù)最小化的問題可以重新定義。每單位長(zhǎng)度的電感，每單位長(zhǎng)度的電容，基板介電常數(shù)和阻抗的相關(guān)關(guān)系如下：
根據(jù)阻抗和信號(hào)速度跟蹤每單位長(zhǎng)度的電感和電容
您當(dāng)然可以嘗試以圖形方式或通過連續(xù)的手動(dòng)計(jì)算來執(zhí)行此操作。如果您嘗試通過計(jì)算導(dǎo)數(shù)的臨界點(diǎn)來執(zhí)行此操作，則最終將得到一系列先驗(yàn)方程（一個(gè)分段且一個(gè)連續(xù)！）的乘積，必須對(duì)（t / h）和Dk的各種值進(jìn)行數(shù)值求解。盡管從原理上講這是一個(gè)可解決的問題，但是由于有效介電常數(shù)的非線性分段性質(zhì)以及存在三個(gè)相關(guān)的幾何參數(shù)這一事實(shí)，這顯然是棘手的。
解決此類問題的最佳選擇是使用迭代優(yōu)化算法來確定（w / h）和（t / h）的值，以最小化每單位長(zhǎng)度的PCB走線電感。可以使用梯度下降算法，進(jìn)化算法，Kuhn-Tucker方法或其他非線性優(yōu)化算法輕松解決此類問題。這使您可以定義（w / h）值的實(shí)際上限和下限。您還可以設(shè)置（t / h）值的限制，并根據(jù)需要將此比率用作優(yōu)化變量。
幸運(yùn)的是，這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，可以使用Excel中的求解器工具解決。我創(chuàng)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的電子表格，用于解決以下使用Hartley方程和電感方程的最小化問題。在以下等式中，a和b是分別定義（w / h）和（t / h）的實(shí)際最大值的常數(shù)；這些可以由設(shè)計(jì)師選擇：
確定給定阻抗，走線厚度和與地平面距離的最大走線寬度的優(yōu)化問題
在此，目標(biāo)是確定在保持走線阻抗恒定的同時(shí)最小化L（如上定義）的（w / h）和（t / h）值。如果愿意，可以從銅的重量中設(shè)置一個(gè)特定的t值，設(shè)計(jì)人員可以為給定的t值（層厚）選擇h的值。
示例1：改變銅的重量和層厚度
在第一個(gè)示例中，我將允許銅的重量和層厚（即，比率（t / h）的值）為優(yōu)化變量。基板介電常數(shù)為Dk =4。對(duì)于上面列出的限制，我選擇了a = 5和b =2。對(duì)于我的結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)（w / h）= 1.572332 時(shí)，最小電感為290 nH /米。（t / h）＝ 1.213156。
示例1的優(yōu)化結(jié)果
在解釋結(jié)果時(shí)，很明顯，如果不改變走線阻抗，就不能永遠(yuǎn)增加走線寬度。顯然有一些優(yōu)化傳輸線的最佳走線寬度。設(shè)計(jì)人員還有一個(gè)需要選擇的剩余參數(shù)：層厚h。一旦設(shè)計(jì)者選擇了該值，就可以根據(jù)上面列出的計(jì)算比率輕松確定w和t的值。
范例2：1 oz / sq。英尺的銅重量，四層板
此示例顯示了更實(shí)際的情況。我已經(jīng)對(duì)1 oz / sq的電路板運(yùn)行了上述優(yōu)化問題。英尺的銅重量（走線厚度t = 0.035毫米）和具有相等尺寸的標(biāo)準(zhǔn)4層板（h = 0.393毫米），且實(shí)際介電常數(shù)Dk =4。因?yàn)槲疫x擇了t和h的值，所以比率（t / h）不再是優(yōu)化變量，因?yàn)椋?/span>t / h）= 0.089172。對(duì)于（w / h）的約束，我選擇a =5。對(duì)于我的結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)（w / h）= 1.92445 時(shí)，最小電感為292 nH /米。由于我的層厚度為0.393毫米，因此該特定電感值所需的走線寬度為w = 0.7563毫米（?30密耳）。
示例2的優(yōu)化結(jié)果
就像進(jìn)行完整性檢查一樣，我們可以快速計(jì)算使用此方法確定的走線的總電感，并將其與典型值進(jìn)行比較。?1 in。跡線的電感通常為5至10 nH。對(duì)于我使用該模型設(shè)計(jì)的優(yōu)化走線，長(zhǎng)度為1英寸的總電感為7.4168 nH，這在小PCB走線的正常測(cè)量范圍內(nèi)。此外，如果您查看IPC 2152諾模圖，則可以立即使用這些結(jié)果來確定該軌跡中給定電流的溫升。
Excel中的內(nèi)置進(jìn)化優(yōu)化算法需要花費(fèi)大量時(shí)間才能收斂，盡管與內(nèi)置GRG非線性算法相比，它會(huì)提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。可以輕松地將此方法用于其他跡線幾何形狀并獲得相似的結(jié)果