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技術專題
PCB設計中的系列RLC電路設計和分析
一些電路對于理解實際系統的電氣行為（包括您的PCB布局）至關重要。另外，一些電路出現在多種應用中，從阻抗匹配網絡到電源。串聯RLC電路就是這樣一種電路，您可以在電路模型，集成電路和許多其他實際電路中找到實用的電路。
與數字和模擬系統中的其他電路不同，RLC串聯電路比PCB布局中的實際電路更重要。這些電路和帶有RLC組件的大型電路網絡在許多情況下為寄生模型建模提供了一個家，其中最突出的是對真實電容器和功率傳輸網絡（PDN）進行建模。由于這些電路的諧振行為在許多應用中非常重要，因此我們將研究這種行為在實際PCB布局中是如何產生的，以及它如何與RLC電路的基本特性聯系起來。
系列RLC電路
下圖顯示了RLC電路的電路圖及其相關的電氣行為。描述電路中電壓分布的二階微分方程是根據基爾霍夫定律推導的。
RLC系列電路和方程式。
該電路還表現出阻尼振蕩，其中響應可能被欠阻尼，過阻尼或臨界阻尼。當電路在狀態之間轉換時，即在通過脈沖或階躍功能進行驅動時，會發生這種情況。瞬態響應可以很容易地根據上式計算得出，并且與機械振蕩器中的瞬態響應相匹配。
最后，欠阻尼串聯RLC電路會出現諧振。如果按照歐姆定律計算總阻抗，則會發現存在特定頻率，其中電路中的電流會最大化，因為阻抗會最小化。然后，這會影響整個電路的功率分配，值得對串聯和并聯電路進行比較。諧振頻率為：
串聯RLC電路中的諧振頻率。
諧振時的功耗和壓降
在上述電路中，功率耗散在電容器兩端是純電抗性的，而在電感兩端則是電感性的。在諧振時，電感器或電容器產生相等且相反的電壓，這意味著它們的無功功耗成分會相互抵消。同時，電阻器的功耗最大，因為諧振時電阻器中的電流最大。下面的等式總結了串聯RLC電路中每個組件的功耗。
串聯RLC電路在諧振時的功耗。
串聯與并聯RLC電路
在某些方面，并聯RLC電路的行為與串聯RLC電路相反。特別地，并聯電路具有反諧振，其中阻抗最大化而不是最小化。但是，在產生反諧振的情況下，兩種電路的功耗相同。并聯電路在射頻應用中通常被視為放大器電路，振蕩器，濾波器或匹配網絡，而串聯形式在描述寄生效應方面更為重要。除了寄生效應，串聯RLC電路仍在許多重要領域中使用。
發生串聯RLC電路行為的位置
實用電路
串聯RLC電路可以存在于集成電路中或PCB布局上。PCB布局中的一些實際領域包括：
天線阻抗匹配網絡。在這里，通過調整電路中適當的R，L和C值可以調整系統的輸入阻抗和帶寬。目的是使天線的阻抗與其饋線阻抗匹配。
射頻帶通濾波器。這些電路配置為確保源電壓在諧振時具有通過電路的最大傳輸。這些電路在輸入和輸出處分別與源和負載組件進行阻抗匹配，以防止反射。
弛豫振蕩器。這種類型的振蕩器利用RLC電路的瞬態響應來產生正弦輸出。當以相位匹配的低占空比信號作為脈沖時，振蕩器可以輸出幅度調制非常小的正弦信號。
諧振LLC轉換器。這種類型的轉換器使用具有低串聯寄生電阻的LC電路在轉換器的開關頻率下產生諧振。這樣可在狹窄的調節帶寬內提供最大輸出電流，從而可通過調節驅動PWM信號的占空比來仔細調節電源輸出。
盡管許多設計人員很可能熟悉這些應用程序，但在許多其他領域中，系列RLC行為也會發生。由于系統中的寄生蟲，這種行為出現在集成電路或PCB布局的其他部分。根據頻率范圍和應用，這些無意的電路元件在電氣行為中扮演了合意和不合意的角色。
寄生電路
寄生元件不是真實的電路，但是RLC電路的語言和概念通常用于幫助描述與真實電路和PCB布局中的寄生物相互作用的信號的行為。在當今的先進PCB設計中，串聯RLC電路的行為和諧振出現在兩個主要領域：
真實電容器的高頻響應。實際電容器具有一些等效串聯電感（ESL）和等效串聯電阻（ESR），因此實際電容器是串聯RLC電路。因此，實際的電容器具有自諧振頻率，這會在中頻處在PDN中引起諧振/反諧振。
平面，封裝和空腔諧振。這是PDN建模的另一個領域，在該領域中，PCB會在高頻（?100 MHz及以上）處產生諧振。這些高階諧振也可以建模為在串聯RLC電路中出現。
當以上兩個區域放在一起時，我們可以構建描述PDN阻抗的標準模型。該模型在VRM輸出和負載組件之間并聯放置多個串聯RLC電路。可以使用標準SPICE仿真器檢查這種類型的模型，并將其用于確定適當的去耦電容器值，以減少PDN上的電源軌崩潰。
根據串聯RLC電路支路的PDN阻抗模型。
當您的設計軟件包括集成的電磁場求解器時，您可以輕松地在布局中提取寄生電路元素。這可以通過直接根據數值場求解器結果的電磁場進行計算來完成。然后，您可以將這些寄生元件合并到并聯和串聯RLC電路中，作為電路設計和優化的一部分。